Es seien ${\displaystyle {}V}$ und ${\displaystyle {}W}$ endlichdimensionale ${\displaystyle {}{\mathbb {R} }}$-Vektorräume,

${\displaystyle f\colon G\longrightarrow W}$

eine Abbildung auf einer offenen Menge ${\displaystyle {}G\subseteq V}$ und ${\displaystyle {}v_{1},\ldots ,v_{n}}$ Vektoren in ${\displaystyle {}V}$. Man sagt, dass die höhere Richtungsableitung von ${\displaystyle {}f}$ in Richtung ${\displaystyle {}v_{1},\ldots ,v_{n}}$ existiert, wenn die höhere Richtungsableitung in Richtung ${\displaystyle {}v_{1},\ldots ,v_{n-1}}$ existiert und davon die Richtungsableitung in Richtung ${\displaystyle {}v_{n}}$ existiert. Sie wird mit

${\displaystyle D_{v_{n}}(...(D_{v_{2}}(D_{v_{1}}f))\ldots )}$

bezeichnet.