Es sei ${\displaystyle {}G}$ eine Gruppe. Eine Familie von Untergruppen ${\displaystyle {}U_{1},...,U_{n}}$ mit ${\displaystyle {}U_{i}\cap U_{j}=0}$ für ${\displaystyle {}i\neq j}$ die zusammen ${\displaystyle {}G}$ erzeugen heißt direkte Gruppenzerlegung .