Es sei ${\displaystyle {}M}$ eine Menge, auf der eine Gruppe ${\displaystyle {}G}$ operiere. Es sei ${\displaystyle {}T\subseteq M}$ eine ${\displaystyle {}G}$-invariante Teilmenge. Zeige die folgenden Aussagen.

1. Es gibt eine natürliche Abbildung

   ${\displaystyle \varphi \colon T\backslash G\longrightarrow M\backslash G}$

   zwischen den Bahnenräumen.

2. Die Abbildung ${\displaystyle {}\varphi }$ ist injektiv.
3. Die Abbildung ${\displaystyle {}\varphi }$ muss nicht surjektiv sein.