Es sei ${\displaystyle {}X}$ eine Menge, auf der eine Gruppe ${\displaystyle {}G}$ operiere, und sei

${\displaystyle \varphi \colon X\longrightarrow Y}$

eine Abbildung in eine weitere Menge ${\displaystyle {}Y}$. Zeige, dass ${\displaystyle {}\varphi }$ genau dann ${\displaystyle {}G}$-invariant ist, wenn das Diagramm

${\displaystyle G\times X{\stackrel {\nu ,p_{2}}{\longrightarrow }}X\longrightarrow Y}$