Es sei ${\displaystyle {}(G,0,+)}$ eine kommutative Gruppe, ${\displaystyle {}H\subseteq G}$ eine Untergruppe und ${\displaystyle {}G/H}$ die Quotientenmenge zur durch ${\displaystyle {}H}$ definierten Äquivalenzrelation auf ${\displaystyle {}G}$ mit der kanonischen Projektion

${\displaystyle q\colon G\longrightarrow G/H,\,g\longmapsto [g].}$

Dann gibt es eine eindeutig bestimmte Gruppenstruktur auf ${\displaystyle {}G/H}$ derart, dass ${\displaystyle {}q}$ ein Gruppenhomomorphismus ist.