Mit der Länge des Graphen ist die Länge der durch ${\displaystyle {}x\mapsto g(x)=(x,f(x))}$ definierten Kurve gemeint. Die Ableitung dieser Kurve ist ${\displaystyle {}g'(x)=(1,f'(x))}$. Daher ist die Länge dieser Kurve nach Fakt gleich

${\displaystyle {}L=\int _{a}^{b}\Vert {g'(x)}\Vert \,dt=\int _{a}^{b}{\sqrt {1+(f'(x))^{2}}}\,dt\,.}$