Wir schreiben ${\displaystyle {}g(t)=t^{2}}$ und ${\displaystyle {}h(y)=y^{3}}$. Eine Stammfunktion zu ${\displaystyle {}{\frac {1}{h(y)}}={\frac {1}{y^{3}}}}$ ist ${\displaystyle {}H(y)=-{\frac {1}{2}}y^{-2}=z}$ (${\displaystyle {}z}$ ist also negativ) mit der Umkehrfunktion

${\displaystyle y=H^{-1}(z)={\sqrt {-{\frac {1}{2}}z^{-1}}}.}$

Die Stammfunktionen zu ${\displaystyle {}g(t)=t^{2}}$ sind ${\displaystyle {}{\frac {1}{3}}t^{3}+c}$ mit ${\displaystyle {}c\in \mathbb {R} }$. Daher sind die Lösungen der Differentialgleichung von der Form

${\displaystyle {}y(t)={\sqrt {-{\frac {1}{2}}{\left({\frac {1}{3}}t^{3}+c\right)}^{-1}}}={\sqrt {\frac {-1}{2{\left({\frac {1}{3}}t^{3}+c\right)}}}}={\sqrt {\frac {-1}{{\frac {2}{3}}t^{3}+2c}}}\,.}$

Bei gegebenem ${\displaystyle {}c}$ ist diese Wurzel genau dann definiert, wenn

${\displaystyle {\frac {2}{3}}t^{3}+2c<0}$

ist. Dies bedeutet

${\displaystyle t<{\sqrt[{3}]{-3c}}.}$

Die Definitionsbereiche sind also

${\displaystyle ]-\infty ,{\sqrt[{3}]{-3c}}[.}$