Ganzzahlige Exponentialfunktion/Wachstumsverhalten/Fakt

Es sei ${}K$ ein angeordneter Körper und ${}b\in K_{+}$ ein positives Element. Dann besitzt die (ganzzahlige) Exponentialfunktion

\varphi _{b}\colon \mathbb {Z} \longrightarrow K,\,n\longmapsto b^{n},

zur Basis ${}b$ die folgenden Eigenschaften.

Bei ${}b>1$ ist die Exponentialfunktion streng wachsend.

Bei ${}b<1$ ist die Exponentialfunktion streng fallend.

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