Es sei

${\displaystyle {}P=X^{2}-3X+7\,}$

und

${\displaystyle {}Q=Y^{3}-Y^{2}+4Y-5\,.}$

Begründe, dass die Ringerweiterung

${\displaystyle {}\mathbb {Z} \subseteq \mathbb {Z} [X,Y]/(P,Q)\,}$

ganz ist und finde eine Ganzheitsgleichung für ${\displaystyle {}x+y}$ und für ${\displaystyle {}xy}$