Ganzheit/Polynomring/Ganz-abgeschlossen/Aufgabe

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Es sei ${}R$ ein Integritätsbereich. Zeige, dass ${}R$ ganz-abgeschlossen im Polynomring ${}R[X]$ ist.
Man gebe ein Beispiel für einen kommutativen Ring ${}R$ , der im Polynomring nicht ganz-abgeschossen ist.

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