Es sei ${\displaystyle {}S=R[x_{1},\ldots ,x_{n}]}$. Wir betrachten die Kette

${\displaystyle R\longrightarrow R[x_{1}]\longrightarrow R[x_{1},x_{2}]\longrightarrow \ldots \longrightarrow R[x_{1},\ldots ,x_{n}]=S}$

von ganzen Ringhomomorphismen, die jeweils durch ein Element erzeugt werden. Nach Fakt genügt es zu zeigen, dass

${\displaystyle R\longrightarrow R[x]}$

endlich ist, wenn ${\displaystyle {}x}$ eine Ganzheitsgleichung über ${\displaystyle {}R}$ erfüllt. Mit der Ganzheitsgleichung lässt sich aber eine Potenz (und damit alle höheren Potenzen) von ${\displaystyle {}x}$ als ${\displaystyle {}R}$-Linearkombination der kleineren Potenzen ausdrücken, so dass ein endlich erzeugter ${\displaystyle {}R}$-Modul vorliegt.