Sei ${\displaystyle {}T}$ eine Menge und seien

${\displaystyle f_{n}\colon T\longrightarrow {\mathbb {K} }}$

und

${\displaystyle g_{n}\colon T\longrightarrow {\mathbb {K} }}$

zwei gleichmäßig konvergente Funktionenfolgen. Zeige, dass auch die Summenfolge

${\displaystyle f_{n}+g_{n}\colon T\longrightarrow {\mathbb {K} },\,t\longmapsto f_{n}(t)+g_{n}(t),}$