Untersuche die Funktion

${\displaystyle f\colon \mathbb {R} ^{2}\longrightarrow \mathbb {R} ,\,(x,y)\longmapsto x^{2}-y^{2},}$

im Nullpunkt ${\displaystyle {}(0,0)}$ auf Richtungsableitungen. Man entscheide für jede Gerade ${\displaystyle {}G}$ durch den Nullpunkt, ob die Einschränkung von ${\displaystyle {}f}$ auf ${\displaystyle {}G}$ im Nullpunkt ein Extremum