Es sei ${\displaystyle {}M}$ eine Menge und

${\displaystyle f\colon M\longrightarrow \mathbb {R} }$

eine Funktion. Man sagt, dass ${\displaystyle {}f}$ in einem Punkt ${\displaystyle {}x\in M}$ das Maximum annimmt, wenn

${\displaystyle f(x)\geq f(x'){\text{ für alle }}x'\in M{\text{ gilt}},}$

und dass ${\displaystyle {}f}$ das Minimum annimmt, wenn

${\displaystyle f(x)\leq f(x'){\text{ für alle }}x'\in M{\text{ gilt}}.}$