Es sei ${\displaystyle {}K}$ ein Körper und sei ${\displaystyle {}K[X]}$ der Polynomring über ${\displaystyle {}K}$. Beweise die folgenden Rechenregeln für das formale Ableiten ${\displaystyle {}F\mapsto F'}$:

1. Die Ableitung eines konstanten Polynoms ist ${\displaystyle {}0}$.
2. Die Ableitung ist ${\displaystyle {}K}$-linear.
3. Es gilt die Produktregel, also

   ${\displaystyle {}(FG)'=FG'+F'G\,.}$