Es sei ${\displaystyle {}a_{i}}$, ${\displaystyle {}i\in I}$, eine summierbare Familie von komplexen Zahlen mit der Summe ${\displaystyle {}s}$. Es sei ${\displaystyle {}J}$ eine weitere Indexmenge und zu jedem ${\displaystyle {}j\in J}$ sei eine Teilmenge ${\displaystyle {}I_{j}\subseteq I}$ gegeben mit ${\displaystyle {}\bigcup _{j\in J}I_{j}=I}$ und ${\displaystyle {}I_{j}\cap I_{j'}=\emptyset }$ für ${\displaystyle {}j\neq j'}$.

Dann sind die Teilfamilien ${\displaystyle {}a_{i}}$, ${\displaystyle {}i\in I_{j}}$, summierbar und für ihre Summen ${\displaystyle {}s_{j}=\sum _{i\in I_{j}}a_{i}}$ gilt, dass die Familie ${\displaystyle {}s_{j}}$, ${\displaystyle {}j\in J}$, summierbar ist mit