Exponentialfunktion/Diagonal/R/C/Aufgabe

Ist das Bild der Funktion
$\mathbb {R} \longrightarrow \mathbb {R} ^{2},\,t\longmapsto \left(e^{t},\,e^{t}\right),$

eine algebraische Kurve?
Ist das Bild der Funktion
$\mathbb {C} \longrightarrow \mathbb {C} ^{2},\,z\longmapsto \left(e^{z},\,e^{z}\right),$

eine algebraische Kurve?
Ist das Bild der Funktion
$\mathbb {C} \longrightarrow \mathbb {C} ^{2},\,z\longmapsto \left(e^{z},\,e^{z}\right),$

„isomorph“ zu einer algebraischen Kurve?

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