Exponentialfunktion/Diagonal/R/C/Aufgabe/Lösung

Das Bild ist die Menge
${\left\{(x,x)\mid x\in \mathbb {R} _{+}\right\}}.$

Der Durchschnitt mit der vollen Diagonalen ${}{\left\{(x,x)\mid x\in \mathbb {R} \right\}}$ besitzt unendlich viele Punkte, ist aber nicht die volle gerade, also ist das Bild nach Fakt keine ebene algebraische Kurve.
Das Bild ist die Menge
${\left\{(x,x)\mid x\in \mathbb {C} \setminus \{0\}\right\}}.$

Somit ist wie in (1) keine ebene algebraische Kurve.
Nach (2) ist das Bild gleich ${}\mathbb {C} \setminus \{0\}$ , dies ist isomorph zur komplexen Hyperbel ${}V(XY-1)\subseteq \mathbb {C} ^{2}$ .

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