Es sei ${\displaystyle {}R}$ ein euklidischer Bereich und ${\displaystyle {}f,g\in R}$, ${\displaystyle {}g\neq 0}$, mit der Primfaktorzerlegung

${\displaystyle {}g=p_{1}^{r_{1}}p_{2}^{r_{2}}\cdots p_{k}^{r_{k}}\,.}$

Dann gibt es im Quotientenkörper ${\displaystyle {}Q(R)}$ eine Darstellung

Die Summanden ${\displaystyle {}{\frac {a_{j}}{p_{j}^{r_{j}}}}}$ kann man als

${\displaystyle {}{\frac {c_{j}}{p_{j}^{r_{j}}}}=b_{j}+{\frac {c_{j,1}}{p_{j}}}+{\frac {c_{j,2}}{p_{j}^{2}}}+\cdots +{\frac {c_{j,r_{j}}}{p_{j}^{r_{j}}}}\,}$

mit

${\displaystyle {}\delta (c_{j,i})\leq \delta (p_{j})\,}$

schreiben.