Ein euklidischer Bereich (oder euklidischer Ring) ist ein Integritätsbereich ${\displaystyle {}R}$, für den eine Abbildung ${\displaystyle {}\delta \colon R\setminus \{0\}\rightarrow \mathbb {N} }$ existiert, die die folgende Eigenschaft erfüllt:

Für Elemente ${\displaystyle {}a,b}$ mit ${\displaystyle {}b\neq 0}$ gibt es ${\displaystyle {}q,r\in R}$ mit

${\displaystyle a=qb+r{\text{ und }}r=0{\text{ oder }}\delta (r)<\delta (b).}$