Es sei ${\displaystyle {}K}$ ein Körper und es sei ${\displaystyle {}V}$ ein endlichdimensionaler ${\displaystyle {}K}$-Vektorraum. Es sei

${\displaystyle \varphi \colon V\longrightarrow V}$

eine lineare Abbildung und es sei

${\displaystyle \varphi ^{*}\colon \operatorname {Hom} _{K}{\left(V,K\right)}\longrightarrow \operatorname {Hom} _{K}{\left(V,K\right)},\,f\longmapsto f\circ \varphi ,}$

die dazu duale Abbildung. Zeige, dass jeder Eigenwert

${\displaystyle {}\varphi }$

${\displaystyle {}\varphi ^{*}}$