Es sei

${\displaystyle {}V=U\oplus W\,}$

eine direkte Summenzerlegung eines endlichdimensionalen ${\displaystyle {}{\mathbb {K} }}$-Vektorraumes und es sei

${\displaystyle \varphi \colon V\longrightarrow V}$

ein Endomorphismus mit einer direkten Summenzerlegung

${\displaystyle {}\varphi =\psi \oplus \theta \,.}$

Zeige, dass ${\displaystyle {}\varphi }$ genau dann asymptotisch stabil ist, wenn sowohl ${\displaystyle {}\psi }$ als auch ${\displaystyle {}\theta }$