Es sei ${\displaystyle {}K}$ ein endlicher Körper mit ${\displaystyle {}q}$ Elementen.

1. Zeige, dass die Polynomfunktionen

   ${\displaystyle \varphi _{d}\colon K\longrightarrow K,\,x\longmapsto x^{d},}$

   mit ${\displaystyle {}0\leq d<q}$ linear unabhängig sind.

2. Zeige, dass die Exponentialfunktionen

   ${\displaystyle \psi _{b}\colon K\longrightarrow K,\,x\longmapsto b^{x},}$

   mit ${\displaystyle {}0\leq b<q}$ linear unabhängig sind.