${\displaystyle f\colon K\longrightarrow K}$

eindeutig als ein Polynom vom Grad ${\displaystyle {}<q}$ schreiben. Wegen der Eindeutigkeit sind die Potenzfunktionen ${\displaystyle {}x\mapsto x^{d}}$ linear unabhängig.

${\displaystyle {}q\times q}$

${\displaystyle (b^{d})_{0\leq b,d\leq q-1}.}$

In der ${\displaystyle {}d}$-ten Spalte stehen alle Werte (eine vollständige Wertetabelle) von ${\displaystyle {}x^{d}}$ (an den Stellen ${\displaystyle {}b}$). Diese Tupel sind nach Teil (1) linear unabhängig. In der ${\displaystyle {}b}$-ten Zeile stehen alle Werte der Exponentialfunktion zur Basis ${\displaystyle {}b}$ (an den Stellen ${\displaystyle {}d}$). Nach Fakt sind mit den Spalten auch die Zeilen linear unabhängig. Somit sind die Exponentialfunktionen linear unabhängig.