Sei ${\displaystyle {}G\subseteq \operatorname {O} _{2}\!}$ eine endliche Untergruppe der (eigentlichen und uneigentlichen) Bewegungsgruppe der reellen Ebene, und sei ${\displaystyle {}G\not \subseteq \operatorname {SO} _{2}}$. Zeige, dass es einen surjektiven Gruppenhomomorphismus

${\displaystyle G\longrightarrow \mathbb {Z} /(2)}$

gibt, dessen Kern eine zyklische Gruppe ist. Schließe, dass die Ordnung

${\displaystyle {}G}$