Es sei ${\displaystyle {}M}$ eine endliche Menge und ${\displaystyle {}\varphi \colon M\rightarrow M}$ eine Abbildung. Es sei ${\displaystyle {}\varphi ^{n}}$ die ${\displaystyle {}n}$-fache Hintereinanderschaltung von ${\displaystyle {}\varphi }$ mit sich selbst. Zeige, dass es natürliche Zahlen ${\displaystyle {}m>n\geq 1}$ mit ${\displaystyle {}\varphi ^{n}=\varphi ^{m}}$