Es sei ${\displaystyle {}\mathbb {Q} \subseteq K}$ eine endliche Galoiserweiterung und sei ${\displaystyle {}H}$ der Kern des Gruppenhomomorphismus

${\displaystyle \operatorname {Gal} \,(K{|}\mathbb {Q} )\longrightarrow \operatorname {Aut} (\mu _{}{\left(K\right)}),\,\sigma \longmapsto (\zeta \mapsto \sigma (\zeta )),}$

aus Fakt. Zeige ${\displaystyle {}K^{H}=K_{n}}$,

${\displaystyle {}n}$

${\displaystyle {}K}$