Endliche Galoiserweiterung/Charakterisierung/Fakt

Charakterisierung von Galoiserweiterungen

Es sei ${}K\subseteq L$ eine endliche Körpererweiterung und sei ${}G=\operatorname {Gal} \,(L{|}K)$ die Galoisgruppe. Dann sind folgende Eigenschaften äquivalent.

Die Körpererweiterung ${}K\subseteq L$ ist eine Galoiserweiterung.

Es ist ${}\operatorname {Fix} \,(G)=K$ .

Die Körpererweiterung ${}K\subseteq L$ ist normal und separabel.

${}L$ ist Zerfällungskörper eines separablen Polynoms ${}F\in K[X]$ .

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen

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