Eisensteinzahlen/Primelement/Charakterisierungen/Fakt

Es sei ${}\mathbb {Z} [\omega ]$ der Ring der Eisenstein-Zahlen und ${}p$ eine ungerade Primzahl. Dann sind folgende Aussagen äquivalent.

Es gibt eine Darstellung ${}p=x^{2}+xy+y^{2}$ mit ${}x,y\in \mathbb {Z}$ .

${}p$ ist die Norm eines Elementes aus ${}\mathbb {Z} [\omega ]$ .

${}p$ ist zerlegbar (nicht prim) in ${}\mathbb {Z} [\omega ]$ .

${}-3$ ist ein Quadrat in ${}\mathbb {Z} /(p)$ .

Es ist ${}p=0,1\mod 3$ .

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