Man gebe ein Beispiel einer surjektiven, nicht injektiven, differenzierbaren Abbildung

${\displaystyle \varphi \colon S^{1}\longrightarrow S^{1}}$

derart, dass die zugehörige Tangentialabbildung

${\displaystyle T_{P}(\varphi )\colon T_{P}S^{1}\longrightarrow T_{\varphi (P)}S^{1}}$

${\displaystyle {}P\in S^{1}}$