Diskreter Bewertungsring/Polynomring/Koeffizienten/Ordnung/Aufgabe

Es sei ${}B$ ein diskreter Bewertungsring. Zu einem von ${}0$ verschiedenen Polynom ${}P\in B[X]$ sei ${}\operatorname {ord} (P)$ die minimale Ordnung der Koeffizienten von ${}P$ . Zeige

{}\operatorname {ord} (PQ)=\operatorname {ord} (P)+\operatorname {ord} (Q)\,.

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