Direkter Summand/Zyklisch rein/Aufgabe

Es sei ${}R\subseteq S$ ein direkter Summand von kommutativen Ringen. Es sei ${}I\subseteq R$ ein Ideal

und

{}f\in R

. Zeige, dass aus

{}f\in IS

die Zugehörigkeit

{}f\in I

folgt.

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