Es sei ${\displaystyle {}M}$ eine differenzierbare Mannigfaltigkeit und ${\displaystyle {}P\in M}$ ein Punkt. Unter dem Tangentialraum an ${\displaystyle {}P}$, geschrieben ${\displaystyle {}T_{P}M}$, versteht man die Menge der Tangentialvektoren an ${\displaystyle {}P}$ versehen mit der durch eine beliebige Karte gegebenen reellen Vektorraumstruktur.