{{ Mathematischer Text/Aufgabe |Text= Es seien ${\displaystyle {}M}$ und ${\displaystyle {}N}$ differenzierbare Mannigfaltigkeiten und

${\displaystyle \varphi \colon M\longrightarrow N}$

eine Abbildung. Es sei ${\displaystyle {}M=\bigcup _{i\in I}U_{i}}$ eine offene Überdeckung von ${\displaystyle {}M}$. Zeige, dass ${\displaystyle {}\varphi }$ genau dann differenzierbar ist, wenn alle Einschränkungen {{mathl|term=\varphi_i= \varphi {{|}}_{U_i} |SZ=}} differenzierbar sind. |Textart=Aufgabe |Kategorie=Theorie der differenzierbaren Abbildungen zwischen Mannigfaltigkeiten |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Stichwort= |Lösung= |Autor= |Bearbeitungsstand= }}