Differenzierbar/D offen K/Linear Approximierbar/Fakt

Sei ${}D\subseteq {\mathbb {K} }$ offen, ${}a\in D$ ein Punkt und

f\colon D\longrightarrow {\mathbb {K} }

Dann ist ${}f$ in ${}a$ genau dann differenzierbar, wenn es ein ${}s\in {\mathbb {K} }$ und eine Funktion

$r\colon D\longrightarrow {\mathbb {K} }$

gibt mit ${}r$ stetig in ${}a$ und ${}r(a)=0$ und mit

${}f(x)=f(a)+s(x-a)+r(x)(x-a)\,.$

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