Es sei ${\displaystyle {}M}$ eine differenzierbare Mannigfaltigkeit. Eine ${\displaystyle {}k}$-Differentialform ${\displaystyle {}\omega }$ auf ${\displaystyle {}M}$ heißt exakt, wenn es eine differenzierbare ${\displaystyle {}(k-1)}$-Differentialform ${\displaystyle {}\sigma }$ auf ${\displaystyle {}M}$ mit ${\displaystyle {}d\sigma =\omega }$ gibt.