Sei

${\displaystyle {}U_{1}={\left\{(x,y)\in \mathbb {R} ^{2}\mid x>y\right\}}\subseteq \mathbb {R} ^{2}\,}$

und

${\displaystyle {}U_{2}={\left\{(u,v)\in \mathbb {R} ^{2}\mid u^{2}>4v\right\}}\subseteq \mathbb {R} ^{2}\,.}$

a) Skizziere ${\displaystyle {}U_{1}}$ und ${\displaystyle {}U_{2}}$.

b) Zeige, dass ${\displaystyle {}U_{1}}$ und ${\displaystyle {}U_{2}}$ offen sind.

c) Zeige, dass die Abbildung

${\displaystyle \varphi \colon U_{1}\longrightarrow U_{2},\,(x,y)\longmapsto (x+y,xy),}$

ein Diffeomorphismus