Determinante/Rekursiv/Alternierend/Vertauschungseigenschaft/Fakt

Es sei ${}K$ ein Körper und ${}n\in \mathbb {N} _{+}$ . Dann besitzt die Determinante

\operatorname {Mat} _{n}(K)=(K^{n})^{n}\longrightarrow K,\,M\longmapsto \det M,

folgende Eigenschaften.

Wenn in ${}M$ zwei Zeilen übereinstimmen, so ist ${}\det M=0$ . D.h., dass die Determinante alternierend ist.

Wenn man in ${}M$ zwei Zeilen vertauscht, so ändert sich die Determinante mit dem Faktor ${}-1$ .

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen

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