Es sei ${\displaystyle {}R}$ ein kommutativer Ring, ${\displaystyle {}A}$ eine kommutative ${\displaystyle {}R}$-Algebra, ${\displaystyle {}M}$ ein ${\displaystyle {}R}$-Modul und ${\displaystyle {}D\colon A\rightarrow M}$ eine ${\displaystyle {}R}$-Derivation. Zeige

${\displaystyle {}D{\left(f^{n}\right)}=nf^{n-1}D(f)\,}$

für jedes

${\displaystyle {}f\in A}$