Derivation/Fortsetzung auf Nenneraufnahme/Aufgabe

Es sei ${}R$ eine kommutative ${}K$ -Algebra und ${}W\subseteq R$ ein multiplikatives System. Es sei ${}D\colon R\rightarrow R$ eine ${}K$ -Derivation. Zeige, dass durch

{}D{\left({\frac {f}{g}}\right)}:={\frac {gD(f)-fD(g)}{g^{2}}}\,

eine Derivation auf der Nenneraufnahme

{}R_{W}

gegeben ist, die

{}D

fortsetzt.

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