Nach Fakt  (2) liegt eine kurze exakte Sequenz

${\displaystyle 0\,{\stackrel {}{\longrightarrow }}\,I_{\mathfrak {q}}\,{\stackrel {}{\longrightarrow }}\,G_{\mathfrak {q}}\,{\stackrel {}{\longrightarrow }}\,\operatorname {Gal} \,(\kappa ({\mathfrak {q}}){|}\kappa ({\mathfrak {p}}))\,{\stackrel {}{\longrightarrow }}\,0}$

vor. Die Ordnung der Galoisgruppe rechts ist der Trägheitsgrad ${\displaystyle {}f}$ und die Ordnung der Zerlegungsgruppe ${\displaystyle {}G_{\mathfrak {q}}}$ ist nach Fakt gleich ${\displaystyle {}ef}$, wobei ${\displaystyle {}e}$ den Verzweigungsindex bezeichnet. Deshalb ist die Ordnung der Trägheitsgruppe gleich ${\displaystyle {}e}$.