Es sei ${\displaystyle {}R}$ eine Dedekindbereich mit Quotientenkörper ${\displaystyle {}K=Q(R)}$ und sei ${\displaystyle {}K\subseteq L}$ eine endliche Galoiserweiterung mit einer kommutativen Galoisgruppe ${\displaystyle {}G}$. Es sei ${\displaystyle {}S}$ der ganze Abschluss von ${\displaystyle {}R}$ in ${\displaystyle {}L}$ und sei ${\displaystyle {}{\mathfrak {p}}}$ ein Primideal von ${\displaystyle {}R}$. Zeige, dass die Zerlegungsgruppen

${\displaystyle {}G_{\mathfrak {q}}}$

${\displaystyle {}{\mathfrak {q}}}$

${\displaystyle {}S}$

${\displaystyle {}{\mathfrak {p}}}$