Begründe aus den Dedekind-Peano-Axiomen die folgenden Eigenschaften.

1. Für die Nachfolgerabbildung gilt

   ${\displaystyle {}x^{\prime }\neq x\,}$

   für alle ${\displaystyle {}x\in \mathbb {N} }$.

2. Sei ${\displaystyle {}n\in \mathbb {N} _{+}}$ fixiert und sei

   ${\displaystyle \varphi _{n}\colon \mathbb {N} \longrightarrow \mathbb {N} }$

   die ${\displaystyle {}n}$-fache Hintereinanderschaltung der Nachfolgerabbildung. Zeige

   ${\displaystyle {}\varphi (x)\neq x\,}$

   für alle ${\displaystyle {}x\in \mathbb {N} }$.