Eine Menge ${\displaystyle {}N}$ mit einem ausgezeichneten Element ${\displaystyle {}0\in N}$ (die Null) und einer (Nachfolger)-Abbildung

${\displaystyle '\colon N\longrightarrow N,\,n\longmapsto n',}$

heißt natürliche Zahlen (oder Dedekind-Peano-Modell für die natürlichen Zahlen), wenn die folgenden Dedekind-Peano-Axiome erfüllt sind.

1. Das Element ${\displaystyle {}0}$ ist kein Nachfolger (die Null liegt also nicht im Bild der Nachfolgerabbildung).
2. Jedes ${\displaystyle {}n\in N}$ ist Nachfolger höchstens eines Elementes (d.h. die Nachfolgerabbildung ist injektiv).
3. Für jede Teilmenge ${\displaystyle {}T\subseteq N}$ gilt: Wenn die beiden Eigenschaften
   • ${\displaystyle {}0\in T}$,
   • mit jedem Element ${\displaystyle {}n\in T}$ ist auch ${\displaystyle {}n'\in T}$,

gelten, so ist ${\displaystyle {}T=N}$.