Es sei ${\displaystyle {}M}$ die Menge aller Zwischenkörper zwischen ${\displaystyle {}\mathbb {Q} }$ und ${\displaystyle {}\mathbb {C} }$. Für Körper ${\displaystyle {}K_{1},K_{2}\in M}$ setzen wir ${\displaystyle {}K_{1}\sim K_{2}}$, falls es einen Körper ${\displaystyle {}L\in M}$ mit ${\displaystyle {}K_{1}\subseteq L}$ und ${\displaystyle {}K_{2}\subseteq L}$ endlich gibt.

1. Zeige, dass ${\displaystyle {}\sim }$ eine Äquivalenzrelation ist.
2. Ist ${\displaystyle {}\mathbb {R} \sim \mathbb {C} }$?
3. Ist ${\displaystyle {}\mathbb {Q} \sim \mathbb {C} }$?