Wir betrachten die Abbildung

${\displaystyle \varphi \colon \mathbb {C} ^{2}\longrightarrow \mathbb {C} ^{2},\,(x,y)\longmapsto (xe^{y},-e^{-y}).}$

a) Zeige, dass die Determinante des totalen Differentials von ${\displaystyle {}\varphi }$ in jedem Punkt gleich ${\displaystyle {}1}$ ist.

b) Zeige, dass ${\displaystyle {}\varphi }$ nicht injektiv ist.

${\displaystyle {}\varphi }$