Bruch/Divisionsalgorithmus/Dezimalbruchfolge in Q/Fakt

Es seien ${}a,b$ natürliche Zahlen mit ${}b$ positiv und es seien ${}z_{-i}$ , ${}i\in \mathbb {N}$ , und ${}r_{-i}$ , ${}i\in \mathbb {N}$ , die im Divisionsalgorithmus berechneten Folgen.

Dann ist

${}x_{n}=\sum _{i=0}^{n}z_{-i}10^{-i}\,$

die Dezimalbruchfolge zu ${}{\frac {a}{b}}$ . Insbesondere ist für jedes ${}n\in \mathbb {N}$

${}\sum _{i=0}^{n}z_{-i}10^{-i}\leq {\frac {a}{b}}<\sum _{i=0}^{n}z_{-i}10^{-i}+10^{-n}\,.$

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen

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