Es seien ${\displaystyle {}a,b}$ natürliche Zahlen mit ${\displaystyle {}b}$ positiv. Beim Divisionsalgorithmus ${\displaystyle {}a:b}$ führt man sukzessive die (unendlich vielen) Divisionen mit Rest

${\displaystyle {}a=z_{0}\cdot b+r_{0}\,,}$

${\displaystyle {}10\cdot r_{0}=z_{-1}\cdot b+r_{-1}\,,}$

${\displaystyle {}10\cdot r_{-1}=z_{-2}\cdot b+r_{-2}\,,}$

${\displaystyle {}10\cdot r_{-2}=z_{-3}\cdot b+r_{-3}\,,...}$

aus, d.h. man berechnet rekursiv aus ${\displaystyle {}r_{-i}}$ mittels

${\displaystyle {}10\cdot r_{-i}=z_{-i-1}\cdot b+r_{-i-1}\,}$

die ${\displaystyle {}z_{-i-1}}$ und die ${\displaystyle {}r_{-i-1}}$. Die Folge ${\displaystyle {}z_{-i}}$, ${\displaystyle {}i\in \mathbb {N} }$, heißt die Ziffernfolge und die Folge ${\displaystyle {}r_{-i}}$, ${\displaystyle {}i\in \mathbb {N} }$, heißt die Restefolge des Divisionsalgorithmus.