Es sei

${\displaystyle \psi \colon B\left(0,r\right)\longrightarrow B\left(0,r\right)}$

eine stetig differenzierbare Abbildung der abgeschlossenen Kugel im ${\displaystyle {}\mathbb {R} ^{n}}$ in sich.

Dann besitzt ${\displaystyle {}\psi }$ einen Fixpunkt.