Sei ${\displaystyle {}I}$ ein reelles Intervall mit den Grenzen ${\displaystyle {}a,b\in \mathbb {R} }$ und sei

${\displaystyle t\colon I\longrightarrow \mathbb {R} }$

eine Treppenfunktion zur Unterteilung ${\displaystyle {}a=a_{0}<a_{1}<a_{2}<\cdots <a_{n-1}<a_{n}=b}$ und den Werten ${\displaystyle {}t_{i}}$, ${\displaystyle {}i=1,\ldots ,n}$. Dann heißt

${\displaystyle {}T:=\sum _{i=1}^{n}t_{i}(a_{i}-a_{i-1})\,}$

das Treppenintegral von ${\displaystyle {}t}$ auf ${\displaystyle {}I}$.